Question

【题目】黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河．数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的A，B两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=200米，求观景亭D到小路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

Answer 1

【答案】观景亭D到小路AC的距离约为375米．

【解析】

过点作，垂足为，设，根据，列出方程即可解决问题.

如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x

在Rt△DEB中，tan∠DBE=.

∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．

又∵∠DAC=45°，

∴AE=DE．

∴200+x=xtan65°，

解得x≈175.4，

∴DE=200+x≈375（米）．

∴观景亭D到小路AC的距离约为375米．