如图①.△ABC与△CDE是等腰直角三角形.直角边AC.CD在同一条直线上.点M.N分别是斜边AB.DE的中点.点P为AD的中点.连接AE.BD．(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系.请直接写出结论,(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α.得到图②.AE与MP.BD分别交于点G.H．请判断(1)中的结论是否成立?若成立.请证明,若不成立.请说明理由,(3) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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