钓鱼岛自古就是中国的领土.中国海监部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化的监视监测.某日.中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航.其航线距钓鱼岛(如图.设M.N为改岛的东西两端点)最近的距离为12海里.在A点测得岛屿的西端点M.在点A的东北方向,航行4海里后到达B点.测的岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向在同一直线上.则钓鱼岛东西两端� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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钓鱼岛自古就是中国的领土，中国海监部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化的监视监测.某日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（如图，设M、N为改岛的东西两端点）最近的距离为12海里（即MC=12海里）.在A点测得岛屿的西端点M，在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测的岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向（其中M、N、C）在同一直线上，则钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为多少海里？（结果精确到0.01海里，

）

13.86海里

试题分析：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN-CM即可求解．
在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，
则AC=CM=12（海里），
∴BC=AC-AB=12-4=8（海里），
直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=

BC=8

（海里），
∴MN=CN-CM=8

-12≈13.86（海里）．
答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是13.86海里．
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

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如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向．

（1）试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；
（2）有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行：
①某瞭望员在C处发现，客轮K刚好在正北方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；
②当客轮航行至E处时，发现E点在C的北偏东27°处,请求出E点到C点的距离；
（注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，结果精确到0.01km）

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