Question

17．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．
（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？
（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．

Answer 1

分析 （1）设第一次购书的进价为x元/本，根据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n为正整数，且n的范围确定出m与n的值即可．

解答 解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，
根据题意得：$\frac{12000}{x}$+100=$\frac{15000}{1.2x}$，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，
∴15000÷（5×1.2）=2500（本），
则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；
（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），
根据题意得：2000×（7-6）+（2500-2000）×（$\frac{7n}{10}$-6）=100m，
整理得：7n=2m+20，即2m=7n-20，
∴m=$\frac{7n-20}{2}$，
∵m，n为正整数，且1≤n≤9，
∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．

点评 此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．