Question

已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=

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∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后跟情况进行讨论解答，（1）当OC落在∠AOB内部时，如下图①，（2）当OC落在∠AOB外部时，如下图②：①若OC落在∠BON内，根据图形推出AOC＞∠BOC，由∠AOC=

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∠BOC，可知这种情况不存在，②若OC落在∠MOA内部时，根据图形可知∠BOC-∠AOC=80°，由∠AOC：∠BOC=3：5，推出∠BOC=200°＞180°，可知这种情况也不存在，③若OC落在∠MON内部时，根据周角的定义和∠AOC：∠BOC=3：5，即可推出结果，综合所分析的结果即可推出∠AOC的度数．

解答：解：（1）当OC落在∠AOB内部时，如下图①，
∵由∠AOC=

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∠BOC，∠AOB=80°，
∴∠AOC=80°×

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=30°，
（2）当OC落在∠AOB外部时，如下图②，
反向延长OA、OB，
①若OC落在∠BON内，
∴AOC＞∠BOC，
∵∠AOC=

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∠BOC，
∴这种情况不存在，
②若OC落在∠MOA内部时，
∴∠BOC-∠AOC=80°，
∵∠AOC：∠BOC=3：5，
∵∠BOC=200°＞180°，
∴这种情况不存在，
③若OC落在∠MON内部时，
此∴AOC+∠BOC=360°-80°=280°，
∴∠AOC=280°×

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=105°，
综上所述，∴∠AOC=30°或∠AOC=105°．

点评：本题主要考查角的度数的计算，关键在于根据题意画出图形，正确的分情况讨论解答．