Question

如图，点E是矩形ABCD中BC边的中点，AB=6，当AE⊥DE时，矩形ABCD的周长是

1. A.
   42
2. B.
   36
3. C.
   30
4. D.
   24

Answer 1

B
分析：此题的关键是求出AD、BC的长；首先证△ABE≌△DCE，可得出∠AEB=∠DEC，由此可求出两角的度数，即可得出BE、EC的长，由此得解．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
又∵BE=EC，
∴△ABE≌△DCE，
∴∠AEB=∠DEC=45°，
∴AB=BE=6，CE=CD=6，
∴AD=BC=12．
故矩形ABCD的周长等于2×（6+12）=36．
故选B．
点评：此题主要考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，证出△ABE≌△DCE，求出∠AEB=∠DEC=45°是解题关键．