Question

【题目】如图，已知 ，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切； ；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切．若 的半径为 ，则 的半径长是 ．

Answer 1

【答案】512
【解析】解：如图，连接O1A1,O2A2,O3A3,
∵⊙O1,⊙O2,⊙O3,……都与OB相切，
∴ O1A1⊥OB，
又∵∠AOB=30°,O1A1=r1=1=20.
∴OO1=2,
在Rt△OO2A2中，
∴OO1+O1O2=O2A2.
∴2+O2A2=2O2A2.
∴O2A2=r2=2=21.
∴OO2=4=22,
……
依此类推可得OnAn=rn=2=2n-1.
∴O10A10=r10=2=210-1=29=512.
所以答案是512.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用数与式的规律和含30度角的直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．