Question

21、已知，如图，等边△ABC中，D为AC的中点，CE为BC的延长线，且CE=CD．
求证：BD=DE．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质得到∠DBC=30°，∠ACB=60°，再根据角之间的关系可得到∠DBC=∠E=30°，即BD=DE．

解答：证明：∵等边△ABC中，D为AC的中点，
∴∠DBC=30°，∠ACB=60°．
∵DC=CE，
∴∠E=∠CDE．
∵∠ACB=∠E+∠EDC=60°，
∴∠E=∠CDE=30°．
∴∠DBC=∠E=30°．
∴BD=DE．

点评：此题主要考查学生对等边三角形的性质的理解及运用；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．