Question

【题目】如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．

（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵A（﹣1，0），点B在x轴上，且AB=4，

∴﹣1﹣4=﹣5，﹣1+4=3，

∴点B的坐标为（﹣5，0）或（3，0）．

（2）

解：∵C（1，4），AB=4，

∴S△ABC= AB|yC|= ×4×4=8．

（3）

解：假设存在，设点P的坐标为（0，m），

∵S△ABP= AB|yP|= ×4×|m|=7，

∴m=± ．

∴在y轴上存在点P（0， ）或（0，﹣ ），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．

【解析】（1）由点A的坐标结合AB的长度，即可得出点B的坐标；（2）由线段AB的长度以及点C的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），根据△ABP的面积为7，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两点间的距离的相关知识，掌握同轴两点求距离，大减小数就为之．与轴等距两个点，间距求法亦如此．平面任意两个点，横纵标差先求值．差方相加开平方，距离公式要牢记．