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1.如图,在?ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,若BE=4,CE=3,则AB的长为2.5.

分析 由在?ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,易证得△ABE与△DCE是等腰三角形,△BCE是直角三角形,然后可得AD=2AB,由勾股定理可求得BC的长,继而求得答案.

解答 解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,AB=CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB,
∵BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,
∴∠ABE=∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠DCE=∠ECB=$\frac{1}{2}$∠BCD,
∴∠EBC+∠ECB=90°,∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠DCE,
∴∠BEC=90°,AB=AE,DE=CD,
∴AB=CD=AE=DE=$\frac{1}{2}$AD,
∵BE=4,CE=3,
∴BC=$\sqrt{B{E}^{2}+C{E}^{2}}$=5,
∴AD=5,
∴AB=2.5.
故答案为:2.5.

点评 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理.注意证得△ABE与△DCE是等腰三角形,△BCE是直角三角形是关键.

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