Question

如图，∠AOC=∠BOC=15°，DC∥x轴，CB⊥x轴于点B，点D、B的横坐标分别为

3

，2+

3

，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

分析：过D点作DE⊥x轴，垂足为E点，易证四边形BCDE为矩形，则BC=DE，在Rt△ODE中，∠DOE=∠AOC+∠BOC=30°，解直角三角形求DE，可知C点的纵坐标，C点横坐标与B点相同，由此得解．

解答：解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E点．
∵DC∥x轴，CB⊥x轴于点B，
∴DE∥BC，
∵DC∥OB，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∴BC=DE，DC=BE=2+

3

-

3

=2，
∵点D的横坐标分别为

3

，∠AOC=∠BOC=15°，
∴OE=

3

，∠DOE=30°．
在Rt△ODE中，DE=OEtan30°=1，
故C点坐标为（2+

3

，1）．

点评：本题的关键是求C点的纵坐标，即求线段BC的长度，通过作辅助线将问题转化到直角三角形中求边长．