Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x的图象l是第二、四象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（-1，3）关于直线l的对称点A′的坐标为（-3，1），请你写出点B（5，3）关于直线l的对称点B′的坐标：

（-3，-5）

；
归纳与发现：
结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为

（-n，-m）

；
运用与拓广：
已知两点C（6，0），D（2，4），试在直线l上确定一点，使这点到C，D两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．

Answer 1

分析：直接根据A（-1，3）关于直线l的对称点A′的坐标为（-3，1）即可得出点B（5，3）关于直线l的对称点B′的坐标；
归纳与发现：根据AB关于直线y=-x对称的点的坐标特点即可得出点P（m，n）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标；
运用与拓广：作点C关于直线 l 的对称点C'，连接C'D，交 l于点E，连接CE，根据两点之间线段最短可确定出E点，利用待定系数法求出直线C'D的解析式，故可得出E点坐标．

解答：解：∵A（-1，3）关于直线l的对称点A′的坐标为（-3，1），
∴B'（-3，-5）；
∵A（-1，3），B（5，3）关于直线l的对称点A′的坐标为（-3，1），B'（-3，-5）；
∴P'（-n，-m）．
运用与拓广：
如图，作点C关于直线 l 的对称点C'，连接C'D，交 l于点E，连接CE．
由作图可知，EC=EC'，
∴EC+ED=EC'+ED=C'D．
∴点E为所求．   
∵C（6，0），
∴C'（0，-6）．
设直线C'D的解析式为y=kx-6．
∵D（2，4），
∴k=5．
∴直线C'D的解析式为y=5x-6．
由

y=5x-6  y=-x

得

x=1  y=-1 .

∴E（1，-1）．

点评：本题考查的是一次函数综合题，根据题意得出关于直线y=-x对称的点的坐标特点是解答此题的关键．