Question

15．如图（1），A₁B₁和A₂B₂是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A₁B₁上从A₁处出发，到达B₁后，以同样的速度返回A₁处，然后重复上述过程；乙在赛道A₂B₂上以1.5m/s的速度从B₂处出发，到达A₂后以相同的速度回到B₂处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B₁B₂的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．
（1）赛道的长度是50m，甲的速度是2m/s；当t=$\frac{100}{7}$s时，甲、乙两人第一次相遇，当t=$\frac{300}{7}$s时，甲、乙两人第二次相遇？
（2）第三次相遇时，两人距池边B₁B₂多少米．

Answer 1

分析 （1）由函数图象可以直接得出赛道的长度为50米，由路程÷时间=速度就可以求出甲的速度；设经过x秒时，甲、乙两人第二次相遇，根据甲游过的路程+乙游过的路程，建立方程求出其解即可；
（2）由速度与时间的关系就可以求出结论．

解答 解：（1）由图象，得赛道的长度是：50米，
甲的速度是：50÷25=2m/s．
故答案为：50，2；
设经过x秒时，甲、乙两人第一次相遇，由题意，2x+1.5x=50，
∴x=$\frac{100}{7}$，
设经过x秒时，甲、乙两人第二次相遇，由题意，得
2x+1.5x=150，
解得：x=$\frac{300}{7}$；
故答案为：50，2，$\frac{100}{7}$，$\frac{300}{7}$；
（2）设经过x s后两人第三次相遇，则（1.5+2）x=250  得x=$\frac{500}{7}$，
∴第三次相遇时，两人距池边B₁B ₂ 有150-$\frac{500}{7}$×2=$\frac{50}{7}$ m．

点评 本题考查了行程问题的数量关系速度=路程÷时间的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．