Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上，

（1）求n的值；

（2）若AC＝4，求DF的长．

Answer 1

【答案】（1）n＝60°;（2）2.

【解析】

（1）由旋转的性质，证明△DAC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数；

（2）易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF；

（1）∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转n度后得到△EDC，

∴AC＝CD，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，

∴△DAC是等边三角形，

∴n＝∠DCA＝60°，

（2）∵∠DCA＝60°

∴∠DCB＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°，

∵AC＝4，

∴DC＝4，

∵∠FDC＝∠B＝60°，

∴∠DFC＝90°，

∴DF＝DC＝2，