Question

若方程x²-3x-2=0的两个实数根分别为α、β，下列说法错误的是（ ）
A．α+β=3
B．α≠β
C．
D．以α²、β²为根的一元二次方程是y²-13y+4=0

Answer 1

【答案】分析：根据一元二次方程根与系数的关系可得：α+β=3，α²+β²=（α+β）²-2αβ=3²-2×（-2）=13，α²β²=（αβ）²=（-2）²=4，则可以写出α²、β²为根的一元二次方程．而利用一元二次方程根的判别式可以判定方程根的情况．
解答：解：A、根据一元二次方程根与系数的关系可得：α+β=3，故A正确．
B、∴△=b²-4ac=（-3）²-4×1×（-2）=17＞0，故一元二次方程有两个不等实数根，所以α≠β，故B正确．
C、根据一元二次方程根与系数的关系可得：α+β=3，αβ=-2，所以，故C错误．
D、α²+β²=（α+β）²-2αβ=3²-2×（-2）=13，α²β²=（αβ）²=（-2）²=4，所以以α²、β²为根的一元二次方程是y²-13y+4=0，故D正确．
故选C．
点评：本题综合考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，题目典型，综合性较强，是一道很好的题目．