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已知在半径为2cm的圆中,弦AB所对的劣弧长为圆周长的
1
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,则弦AB的长为
2
3
2
3
分析:连接OA、OB,过O作OD⊥AB于D,求出∠AOB,求出∠DOB,求出∠DBO,求出OB,根据勾股定理求出BD,根据垂径定理得出AB=2BD,代入求出即可.
解答:解:连接OA、OB,过O作OD⊥AB于D,
∵弦AB所对的劣弧长为圆周长的
1
3

∴∠AOB=360°×
1
3
=120°,
∵OA=OB,OD⊥AB,
∴∠BOD=
1
2
∠AOB=60°,
∵∠ODB=90°,
∴∠DBO=30°,
∴OD=
1
2
OB=
1
2
×2=1,
由勾股定理得:BD=
22-12
=
3

由垂径定理得:AB=2BD=2
3

故答案为:2
3
点评:本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系,垂径定理,勾股定理的应用,主要考查学生应用定理进行推理和计算的能力.
练习册系列答案
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(1)求圆心M的坐标;
(2)求经过A、B、C三点抛物线的解析式;
(3)点D是位于AB所对的优弧上一动点,求四边形ACBD的最大面积;
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