分析 分当点D、E在点A的同侧,当点D、E在点A的两侧时两种情况分类讨论后利用等腰三角形的性质即可求解.
解答 解:(1)当点D、E在点A的同侧,且都在AB上时,如图1,
∵BE=BC,
∴∠BCE=(180°-∠ABC)÷2,
∵AD=AC,
∴∠ACD=(180°-∠BAC)÷2,
∵∠DCE=∠BCE+∠ACD-∠ACB,
∴∠DCE=(180°-∠ABC)÷2+(∠180°-∠BAC)÷2-∠ACB
=(360°-∠ABC-∠BAC)÷2-∠ACB
=(180°+∠ACB)÷2-∠ACB
=90°-$\frac{1}{2}$∠ACB
=90°-$\frac{1}{2}$×80°
=50°.
(2)当点D、E在点A的两侧时,如图2,
∵BE=BC,
∴∠BEC=(180°-∠ABC)÷2,
∵AD=AC,
∴∠ADC=(180°-∠DAC)÷2=∠BAC÷2,
又∵∠DCE=∠BEC-∠ADC,
∴∠DCE=(∠180°-∠ABC)÷2-∠BAC÷2=(180°-∠ACB)÷2
=100°÷2=50°.
故∠DCE的度数为50°.
点评 本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,三角形内角和定理等知识,体现了分类讨论的数学思想,难度较大.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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