Question

【题目】已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF；

（1）求证： AE∥BF．

（2）若EC=ED，请判断四边形ECFD的形状

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形ECFD为菱形，见解析

【解析】

（1）证明△ACE≌△BDF，得到∠A=∠B，利用平行线的判定可得结论；

（2）先证明四边形ECFD为平行四边形，再由EC=ED得出四边形ECFD为菱形.

解：（1）证明：∵AD=BC，AE=BF，CE=DF，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SSS），

∴∠A=∠B，

∴AE∥BF；

（2）四边形ECFD为菱形，

∵△ACE≌△BDF，

∴EC=DF，∠ACE=∠BDF，

∴∠ECD=∠FCD，

∴EC∥DF，

又∵EC=DF，

∴四边形ECFD为平行四边形，

又∵EC=ED，

∴四边形ECFD为菱形.