4.6
分析:连接DE,DF.先由正方形的性质及面积公式,得出正方形ABCD的边长为5厘米,再由已知条件,分别算出
AE,BE,CF的长度,根据勾股定理得出EF的长度,然后由△DEF的面积不变,可求出点D到EF的距离.
解答:
解:连接DE,DF.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA=5.
∵BE=1.5AE,点E在AB上,
∴AE=2,BE=3.
∵点F在BC上,BF=4CF,
∴BF=4,CF=1.
在△BEF中,∵BE=3,BF=4,∠B=90°,
∴EF=5.
设点D到EF的距离为h厘米,则△DEF中EF边上的高为h厘米.
∵S
△DEF=S
四边形ABCD-S
△ADE-S
△BEF-S
△DCF=5×5-
×5×2-
×3×4-
×5×1=11.5,
∴
×5h=11.5,
∴h=4.6(厘米).
故答案为4.6.
点评:本题主要考查了正方形的性质,点到直线的距离的定义,勾股定理及三角形的面积公式,综合性较强,难度中等.此题关键是理解点D到EF的距离即为△DEF中EF边上的高,从而利用面积法求解.