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    已知：如图，点A和点B在直线l同一侧．求作：直线l上一点P，使PA+PB的值最小．
    分析：过A作直线l的垂线，在垂线上取点A′，使直线l是AA′的垂直平分线，连接BA′即可．
    解答：作法：
    作A点关于直线l的对称点A′，
    连接A′B交l于点P，
    则P点为所求．
    点评：本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，关键是正确画出图形，题型较好，难度适中．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=
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    x的图象交于点A，且与x轴交于点B．
    （1）求点A和点B的坐标；
    （2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
    ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
    ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区一模）已知：如图，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，AD和BC交于点M．
    （1）当△APC和△BPD面积之和最小时，直接写出AP：PB的值和∠AMC的度数；
    （2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α，当α＜60°时，旋转过程中，∠AMC的度数是否发生变化？证明你的结论．
    （3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC、DQ分别交反比例函数的图象于点F和点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图象于点E．
    （1）当点D的纵坐标为9时，求：点E、F的坐标．
    （2）当点D在线段OP的延长线上运动时，试猜想AE与DF的数量关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市匡村中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．
    （1）求点A和点B的坐标；
    （2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
    ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
    ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

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