Question

某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子，做了如下的平衡实验：
在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子…，通过移动支点的位置，使直尺平衡，记录支点到直尺左、右两端的距离分别为a、b．
第1次，在直尺的两端各放1枚棋子，移动支点到A点时直尺平衡（如图①）；
第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移动支点到B点时直尺平衡（如图②）；

第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移动支点到C点时直尺平衡（如图③）；

第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移动支点到D点时直尺平衡（如图④）；
…
（1）请你通过测量，帮助该同学将前4次实验过程中的a、b值记录在下表中：

实验次数	左端棋子数	右端棋子数	a	b
1	1	1
2	1	2
3	1	3
4	1	4
5	1	5
…	…	…	…	…

（2）仔细观察上表，请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的a、b值；
（3）从上述的实验过程和记录表中，你发现了什么？将你的发现表述出来；
（4）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡？（写出解题过程）

Answer 1

解：（1）如下表：

实验次数	左端棋子数	右端棋子数	a	b
1	1	1	3cm	3cm
2	1	2	4cm	2cm
3	1	3	4.5cm	1.5cm
4	1	4	4.8cm	1.2cm
5	1	5	5cm	1cm
…	…	…	…	…

（2）a=5cm，b=1cm．

（3）设右端的棋子数为n，则当a=nb时，天平平衡；或当天平右端放n枚棋子时，支点到左端的距离是支点到右端距离的n倍天平平衡；或支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积．

（4）解：设支点应在距直尺左端x厘米时直尺能够平衡．
根据题意得：，
解得：x=5.5，
答：此时支点应在距直尺左端5.5厘米时直尺能够平衡．
分析：（1）把实验得到数据如实填表；
（2）根据上述数据，发现a+b=6，且左端的棋子数×a=右端的棋子数×b，则有：a=5（6-a），解得a=5，6-a=1；
（3）根据上述数据，发现：支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积；
（4）根据上述规律进行计算．
点评：此题中的规律的发现实际上和物理中的杠杆原理有相似之处，需要仔细地观察寻找．