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某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验:
在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子…,通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左、右两端的距离分别为a、b.
第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到A点时直尺平衡(如图①);
第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到B点时直尺平衡(如图②);

第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到C点时直尺平衡(如图③);

第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移动支点到D点时直尺平衡(如图④);

(1)请你通过测量,帮助该同学将前4次实验过程中的a、b值记录在下表中:
实验次数左端棋子数右端棋子数ab
111
212
313
414
515
(2)仔细观察上表,请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的a、b值;
(3)从上述的实验过程和记录表中,你发现了什么?将你的发现表述出来;
(4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡?(写出解题过程)

解:(1)如下表:
实验次数左端棋子数右端棋子数ab
1113cm3cm
2124cm2cm
3134.5cm1.5cm
4144.8cm1.2cm
515 5cm1cm
(2)a=5cm,b=1cm.

(3)设右端的棋子数为n,则当a=nb时,天平平衡;或当天平右端放n枚棋子时,支点到左端的距离是支点到右端距离的n倍天平平衡;或支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积.

(4)解:设支点应在距直尺左端x厘米时直尺能够平衡.
根据题意得:
解得:x=5.5,
答:此时支点应在距直尺左端5.5厘米时直尺能够平衡.
分析:(1)把实验得到数据如实填表;
(2)根据上述数据,发现a+b=6,且左端的棋子数×a=右端的棋子数×b,则有:a=5(6-a),解得a=5,6-a=1;
(3)根据上述数据,发现:支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积;
(4)根据上述规律进行计算.
点评:此题中的规律的发现实际上和物理中的杠杆原理有相似之处,需要仔细地观察寻找.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验:
在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子…,通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左、右两端的距离分别为a、b.
第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到A点时直尺平衡(如图①);
第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到B点时直尺平衡(如图②);
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第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到C点时直尺平衡(如图③);
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第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移动支点到D点时直尺平衡(如图④);

(1)请你通过测量,帮助该同学将前4次实验过程中的a、b值记录在下表中:
实验次数 左端棋子数 右端棋子数 a b
1 1 1    
2 1 2    
3 1 3    
4 1 4    
5 1 5    
(2)仔细观察上表,请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的a、b值;
(3)从上述的实验过程和记录表中,你发现了什么?将你的发现表述出来;
(4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡?(写出解题过程)

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年山东滕州级索镇第二中学七年级上学期期末试卷(带解析) 题型:解答题

某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验:
在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左、右两端的距离分别为
第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到A点时直尺平衡(如图①);
第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到B点时直尺平衡(如图②);
   
第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到C点时直尺平衡(如图③);
   
第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移动支点到D点时直尺平衡(如图④);
……

(1)请你通过测量,帮助该同学将前4次实验过程中的的值记录在下表中:

实验次数
左端棋子数
右端棋子数


1
1
1
 
 
2
1
2
 
 
3
1
3
 
 
4
1
4
 
 
5
1
5
 
 





(2)仔细观察上表,请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的的值;
(3)从上述的实验过程和记录表中,你发现了什么?将你的发现表述出来;
(4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡?(写出解题过程)

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科目:初中数学 来源:2015届山东滕州级索镇第二中学七年级上学期期末试卷(解析版) 题型:解答题

某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验:

在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左、右两端的距离分别为

第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到A点时直尺平衡(如图①);

第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到B点时直尺平衡(如图②);

   

第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到C点时直尺平衡(如图③);

   

第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移动支点到D点时直尺平衡(如图④);

……

(1)请你通过测量,帮助该同学将前4次实验过程中的的值记录在下表中:

实验次数

左端棋子数

右端棋子数

1

1

1

 

 

2

1

2

 

 

3

1

3

 

 

4

1

4

 

 

5

1

5

 

 

(2)仔细观察上表,请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的的值;

(3)从上述的实验过程和记录表中,你发现了什么?将你的发现表述出来;

(4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡?(写出解题过程)

 

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科目:初中数学 来源:江苏期中题 题型:探究题

操作与探究:
某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验:
在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左、右两端的距离分别为,b
第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到A点时直尺平衡(如图①);
第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到B点时直尺平衡(如图②);
第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到C点时直尺平衡(如图③);
第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移动支点到D点时直尺平衡(如图④);
……
(1)请你通过测量,帮助该同学将前4次实验过程中的a,b值记录在下表中:
(2)仔细观察上表,请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的a,b值;
(3)从上述的实验过程和记录表中,你发现了什么?将你的发现表述出来;
(4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡?(写出解题过程)

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