Question

6．如图所示，利用面积的不同表示方法可证明（a+b）（a-b）=a²-b²，你能说明其中的道理吗？

Answer 1

分析 从图中可以看出，阴影部分不是我们熟悉的图形，可以用分割的方法，将其变成我们熟悉的图形．可以把阴影部分分割成两个梯形，那么阴影部分的面积就是两个梯形的面积之和；还可以把阴影部分分割成两个长方形，那么阴影部分的面积就是两个长方形的面积之和；还可以看作是一个大正方形的面积减一个小正方形的面积得到，表示同一个阴影部分的式子相等，即可得证．

解答 解：方法一：如右图，阴影部分的面积可看作是两个梯形的面积之和，阴影部分面积=$2×\frac{1}{2}（b+a）（a-b）=（a+b）（a-b）$；
阴影部分面积可看作是大正方形的面积-小正方形面积，即阴影部分面积=a²-b²；即（a+b）（a-b）=a²-b²．




方法二：如右图，阴影部分的面积可看作是两个长方形的面积之和，阴影部分面积=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）；
阴影部分面积可看作是大正方形的面积-小正方形的面积，即阴影部分面积=a²-b²；即（a+b）（a-b）=a²-b²．

点评 本题主要考查了平方差公式的几何意义，从整体和部分两个方面表示阴影部分的面积是解题的关键．