Question

【题目】如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积？

Answer 1

【答案】（1）一次函数解析式为y=x+1；反比例解析式为y=；（2）．

【解析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；

（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴于E，三角形ABC面积=三角形BDN面积-三角形ADE面积-梯形AECN面积，求出即可．

（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，

∴一次函数解析式为y=x+1；

将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，

∴反比例解析式为y=；

（2）设一次函数与x轴交于D点，过A作AE垂直于x轴于E，令y=0，求出x=-1，即OD=1，

∵A（1，2），

∴AE=2，OE=1，

∵直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

∴点B、C的横坐标为3，

将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，

∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，

则S△ABC=S△BDN-S△ADE-S梯形AECN=×4×4-×2×2-×（+2）×2=．