Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且∠P=∠D，连接PD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）连接OC，若∠BOC=70°，求∠ABP的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）根据垂径定理可得

BC

=

BD

，进而得到∠P=∠C，再根据∠P=∠D，可得∠C=∠D，根据平行线的判定定理可得CB∥DP；
（2）首先根据圆周角定理可得∠OBC=∠OCB=55°，∠DPB=35°，再根据平行线的性质可得∠CBP=∠P=35°，然后可得答案．

解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴

BC

=

BD

，
∴∠P=∠C，
∵∠P=∠D，
∴∠C=∠D，
∴CB∥DP；

（2）解：∵∠BOC=70°，
∴∠OBC=∠OCB=55°，∠DPB=35°，
∵CB∥DP，
∴∠CBP=∠P=35°，
∴∠ABP=55°-35°=20°．

点评：此题主要考查了圆周角定理，以及垂径定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．