Question

【题目】如图，在中，按以下步骤作图：

第一步：分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；

第二步：作直线交于点，连接．

（1）是______三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)

（2）若，则的度数为___________．

Answer 1

【答案】等腰 68°

【解析】

（1）根据尺规作图方法可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=CD，从而判断△ADC为等腰三角形；

（2）由三角形的外角的性质可知∠ADB的度数，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的内角和计算即可．

解：（1）由题意可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，

∴AD=CD

∴△ADC为等腰三角形，

故答案为：等腰．

（2）∵△ADC是等腰三角形，

∴∠C=∠DAC=28°，

又∵∠ADB是△ADC的外角，

∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，

∵

∠BAD=∠ADB=56°

∴∠B=180°-∠BAD -∠ADB=180°-56°-56°=68°，

故答案为：68°．