【题目】如图,在中,按以下步骤作图:
第一步:分别以点为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于两点;
第二步:作直线交于点,连接.
(1)是______三角形;(填“等边”、“直角”、“等腰”)
(2)若,则的度数为___________.
【答案】等腰 68°
【解析】
(1)根据尺规作图方法可知,直线MN为线段AC的垂直平分线,由垂直平分线的性质可得AD=CD,从而判断△ADC为等腰三角形;
(2)由三角形的外角的性质可知∠ADB的度数,再由AB=BD,可得∠BAD=∠ADB,最后由三角形的内角和计算即可.
解:(1)由题意可知,直线MN为线段AC的垂直平分线,
∴AD=CD
∴△ADC为等腰三角形,
故答案为:等腰.
(2)∵△ADC是等腰三角形,
∴∠C=∠DAC=28°,
又∵∠ADB是△ADC的外角,
∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°,
∵
∠BAD=∠ADB=56°
∴∠B=180°-∠BAD -∠ADB=180°-56°-56°=68°,
故答案为:68°.
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【题目】在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
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【题目】如图,已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 相交于点O, △AOB 与△BOC 的面积分别为 4、8,则梯形ABCD 的面积等于___________
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【题目】在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元,销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元
(1)分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润;
(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口.设购买A级别茶叶a斤(70≤a≤120),销售完A、B两种级别茶叶后获利w元.
①求出w与a之间的函数关系式;
②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时,才能获取最大的利润,最大利润是多少?
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【题目】如图,一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动,移动过程中始终保持AB⊥ON于点B,AC⊥OM于点A.∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.
(1)点A在移动的过程中,线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由.
(2)点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称,猜想线段DF和AE有怎样的关系,并说明理由.
(3)若∠MON=45°,猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系,并证明你的猜想.
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【题目】下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程。
已知:⊙O.
求作:圆的内接正方形.
如图,
(1)过圆心O作直线AC,与⊙O相交于A,C两点;
(2)过点O作直线BD⊥AC,交⊙O于B,D两点;
(3)连接AB,BC,CD,DA。
∴四边形ABCD为所求。
请回答:该尺规作图的依据是____________________________。(写出两条)
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【题目】某班数学兴趣小组对不等式组,讨论得到以下结论:①若a=5,则不等式组的解集为3<x≤5;②若a=2,则不等式组无解;③若不等式组无解,则a的取值范围为a<3;④若不等式组只有两个整数解,则a的值可以为5.1,其中,正确的结论的序号是____.
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【题目】在△和△中,,和分别为边和边上的中线,再从以下三个条件:①;②;③中任取两个为已知条件,另一个为结论,则最多可以构成_______个正确的命题.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5).
(1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似?
(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由.
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