Question

如图，已知AD=AB，AC平分∠DAB，则图中有

3

对全等三角形．

Answer 1

分析：图中有3对全等三角形，为△ADC≌△ABC；△ADO≌△ABO；△ODC≌△OBC，理由分别为：由AC为角平分线，得到一对角相等，再由AD=AB，及AC为公共边，利用SAS可得出△ADC≌△ABC；同理由AO为公共边，利用SAS可得出△ADO≌△ABO；而由△ADC≌△ABC，得到CD=CB，由△ADO≌△ABO，得到OD=OC，再由OC为公共边，利用SSS可得出△ODC≌△OBC．

解答：解：图中有3对全等三角形，为△ADC≌△ABC；△ADO≌△ABO；△ODC≌△OBC，
理由分别为：
证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
在△ADC和△ABC中，

AD=AB ∠DAC=∠BAC AC=AC

，
∴△ADC≌△ABC（SAS）；
在△ADO和△ABO中，

AD=AB ∠DAC=∠BAC AO=AO

，
∴△ADO≌△ABO（SAS）；
∵△ADC≌△ABC，
∴CD=CB，
又△ADO≌△ABO，
∴OD=OB，
在△OCD和△OCB中，

CD=CB OD=OB OC=OC

，
∴△OCD≌△OCB（SSS）．
故答案为：3

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定义，全等三角形的判定方法有：ASA；SAS；SSS；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．