Question

如图所示，正五边形ABCDE中，对角线AD、CE相交于F．

求证：(1)△AEF是等腰三角形；

(2)四边形ABCE是等腰梯形；

(3)四边形ABCF是菱形．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如图所示，作正五边形ABCDE的外接圆，则，其度数为． ∴∠BCE=∠AEC=72°． 又∵， ∴∠ABC＋∠BCE=108°＋72°=180°． ∴AB∥CE． 同理AD∥BC，∴∠AFE=∠BCE=72°=∠AEC． ∴△AEF是等三角形． (2)由(1)得AB∥CE，∠BCE=∠AEC=72°， ∴BC不平行于AE， ∴四边形ABCE是梯形．又∵BC=AE，∴四边形ABCE是等腰梯形． (3)由(1)得AB∥CE，BC∥AD，∴四边形ABCF是平行四边形， 又∵AB=BC，∴四边形ABCF是菱形．