Question

【题目】在一组数据x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大说明数据的离散程度越大.因为“平均差”的计算比方差的计算要容易一点,所以有时人们也用它代替方差来比较数据的离散程度.最大值与最小值的差、方差(标准差)、平均差都是反映数据离散程度的量.

一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的质量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况.为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕捞,分开养殖或出售.他从甲、乙两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得质量(单位:千克)如下:

甲鱼塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3

乙鱼塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4

(1)分别计算从甲、乙两个鱼塘中抽取的10条鱼的质量的极差(极差:最大值与最小值的差)、方差、平均差.完成下面的表格:

	极差(千克)	方差	平均差(千克)
甲鱼塘
乙鱼塘

(2)如果你是技术人员,你会告诉李大爷哪个鱼塘的风险更大些?哪些量更能说明鱼质量的离散程度?

Answer 1

【答案】（1）（6分）

	极差	方差	平均差
A	4	1.6	0.8
B	2	0.8	0.8

（2）极差与方差 （4分）

【解析】

试题（1）根据极差、方差、平均差的定义分别计算即可；（2）因为要防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，所以注意了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，即波动大小，波动大的风险更大，根据（1）中的数据可得极差与方差更能说明鱼重量的离散程度.

试题解析：（1）甲组数据中最大的值7，最小值3，故极差=7-3=4，

甲=（3×2+6×5+2×7）÷10=5，S2甲==1.6，

=（|3-5|+|5-5|+…+|3-5|）=0.8；

乙组数据中最大的值6，最小值4，故极差=6-4=2；乙=（4×4+6×4+5×2）÷10=5，

=（|4-5|+|4-5|+…+|4-5|）=0.8；

S2乙=[（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（4-5）2+（4-5）2]÷10=0.8，

	极差	方差	平均差
A	4	1.6	0.8
B	2	0.8	0.8

（2）∵S2甲＜S2乙；所以根据A，B的极差与方差可以得出A鱼塘风险更大．极差与方差更能说明鱼重量的离散程度