Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x>0)的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6) ．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

Answer 1

解：（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）。
（2）猜想矩形的A、C两顶点恰好同时落在反比例函数的图象上。
如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形，

设平移距离为a，则A′（2，6－a），C′（6，4－a）。
∵点A′，点C′在的图象上，
∴，解得。
∴矩形的平移距离为3，反比例函数的解析式为。

解析试题分析：（1）根据矩形的对边平行且相等的性质即可得到B、C、D三点的坐标。
（2）从矩形的平移过程发现只有A、C两点能同时在双曲线上，设平移距离为a，得到A′（2，6－a），C′（6，4－a），代入中，得到关于a、k的方程组从而求得a、k的值，从而得到矩形的平移距离和反比例函数的解析式。