Question

如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）一次函数的图象经过点B、C，求一次函数的解析式；
（Ⅲ）当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是_________．

Answer 1

解答：（Ⅰ）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
∵A（1，3）在反比例函数图象上，
∴3=，即k=3，
则反比例解析式为y=；
（Ⅱ）设一次函数的解析式为y=mx+n（m≠0），
∵B在反比例图象上，且B纵坐标为1，
∴设B（b，1），代入反比例解析式得：b=3，即B（3，1），
将B（3，1）和C（2，0）代入一次函数解析式得：，
解得：，
则一次函数解析式为y=x-2；
（Ⅲ）联立两函数解析式得：，
解得：或，
∴两函数交点横坐标分别为-1和3，
利用函数图象得：当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜-1或0＜x＜3．
故答案为：x＜-1或0＜x＜3
分析：（Ⅰ）将A坐标代入反比例函数的解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（Ⅱ）将B纵坐标代入一次函数解析式求出横坐标，确定出B坐标，由B与V坐标即可求出一次函数的解析式；
（Ⅲ）联立两函数解析式求出两交点坐标，根据两交点横坐标，利用图象即可求出x的范围．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．