Question

（2013•和平区二模）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．
（Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；
（Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求

BD

AC

的值．

Answer 1

分析：（1）求出∠B=∠C=30°，求出∠AOC=60°，求出∠OAC=90°，得出OC=2OA即可．
（2）根据勾股定理求出AC，求出△BOD是等边三角形，求出AC=

3

BD，即可求出答案．

解答：解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=30°，
∴∠AOC=30°+30°=60°，
∴∠OAC=90°，
∵OA=5，
∴OC=2AO=10．

（2）连接OD，
∵∠AOC=60°，AD∥BC，
∴∠DAO=∠AOC=60°，
∵OD=OA，
∴∠ADO=60°，
∴∠DOB=∠ADO=60°，
∵OD=OB，
∴△DOB是等边三角形，
∴BD=OB=OA，
在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC=

3

BD，
∴

BD

AC

=

3

3

．

点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．