Question

已知x为实数，且满足（x²+4x）²+3（x²+4x）-18=0，则x²+4x的值为

3

．

Answer 1

分析：先设x²+4x=y，再把原方程变形为y²+3y-18=0，再根据因式分解法求出y的值，即可得出x²+4x的值．

解答：解：设x²+4x=y，
则原方程可变形为：
y²+3y-18=0，
（y+6）（y-3）=0，
y+6=0或y-3=0
y₁=-6或y₂=3，
则x²+4x=-6（舍去），x²+4x=3；
故答案为：3．

点评：此题主要考查了换元法解一元二次方程，在解题时要注意当x²+4x=-6时，△＜0，此方程无解，解题的关键是利用换元法将原方程变形．