Question

5．如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm，1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为3$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 连接AF、AC、CF，如图，利用正方形的性质得AC=4$\sqrt{2}$，AF=$\sqrt{2}$，利用三角形三边的关系得到CF≥AC-AF（当点A、F、C共线时，取等号），所以CF的最小值为3$\sqrt{2}$．

解答 解：连接AF、AC、CF，如图，
∵正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm，1cm，
∴AC=4$\sqrt{2}$，AF=$\sqrt{2}$，
∵CF≥AC-AF（当点A、F、C共线时，取等号），
∴CF的最小值为4$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．