【题目】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB、DE 的端点 A、B、D、E 均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画一个以 AB 为一腰的等腰△ABC， 且tan ABC 
，点C 在小正方形的顶点上；
（2）在图中画一个以 DE 为边的平行四边形 DEFG，且G 45° ，点 F、G 均在小正方形的顶点上，连接 CG，请直接写出线段 CG 的长．
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【题目】如图，抛物线P：y1＝a（x＋2）2－3与抛物线Q：y2＝
（x－t）2＋1在同一个坐标系中（其中a、t均为常数，且t＞0），已知抛物线P过点A（1，3），过点A作直线l∥x轴，交抛物线P于点B．
（1）a＝________，点B的坐标是________；
（2）当抛物线Q经过点A时．
①求抛物线Q的解析式；
②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求
的值；
（3）若抛物线Q与线段AB总有唯一的交点，直接写出t的取值范围．
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，使点E落在BD上， ME交AB于点O， 则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
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【题目】已知：如图，抛物线y ax2 - 2ax 3a交 x 轴正半轴于点 A，负半轴于点 B，交 y 轴于点C，tan∠OBC=3．
(1)求 a 值；
(2)点 P 为第一象限抛物线上一点，连接 AC、PA、PC，若点 P 的横坐标为 t， PAC 的面积为S，求 S与t的函数解析式，（请直接写出自变量 t 的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，过点 P 作 PD∥y 轴交 CA 延长线于点 D，连接 PB，交 y 轴于点 E，点 Q 为第二象限抛物线上一点，连接 QE 并延长分别交 x 轴、抛物线于点 N、F，连接 FD，交 x 轴于点 K ，当E 为 QF 的中点且 FN=FK 时，求直线 DF 的解析式．
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【题目】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加
元，每天售出
件．
（1）请写出与之间的函数表达式；
（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利
元，当为多少时最大，最大值是多少？
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【题目】如图，已知二次函数L：y＝mx2+2mx+k（其中m，k是常数，k为正整数）．
（1）若L经过点（1，k+6），求m的值．
（2）当m＝2，若L与x轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数，确定k的值；
（3）在（2）的条件下将L：y＝mx2+2mx+k的图象向下平移8个单位，得到函数图象M，求M的解析式；
（4）将M的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象N，请结合新的图象解答问题，若直线y＝
x+b与N有两个公共点时，请直接写出b的取值范围．
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【题目】已知二次函数y＝ax2－6ax＋5a（a为常数）的图像为抛物线C．
（1）求证：不论a为何值，抛物线C与x轴总有两个不同的公共点；
（2）设抛物线C交x轴于点A、B，交y轴于点D，若△ABD的面积为20，求a的值；
（3）设点E（2，4）、F（3，4），若抛物线C与线段EF只有一个公共点，结合函数图像，直接写出a的取值范围．
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