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16.如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,写出∠MON与α的关系.

分析 (1)根据角平分线定义得出∠MOC=$\frac{1}{2}∠AOC$,∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC,求出∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB,代入求出即可;
(2)根据角平分线定义得出∠MOC=$\frac{1}{2}∠AOC$,∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC,求出∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB,代入求出即可.

解答 解:(1)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=$\frac{1}{2}∠AOC$,∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}∠AOC$-$\frac{1}{2}∠BOC$=$\frac{1}{2}$∠AOB,
∵∠AOB=90°,
∴∠MON=45°;

(2)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=$\frac{1}{2}∠AOC$,∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}∠AOC$-$\frac{1}{2}∠BOC$=$\frac{1}{2}$∠AOB,
∵∠AOB=α,
∴∠MON=$\frac{1}{2}$α.

点评 本题考查了角平分线定义和角的有关计算,能求出∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB是解此题的关键.

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