分析 延长BH交AC于点M,延长AH交BC于点N,连接BE,EH,EC,根据点H是△ABC的三条高的交点可知BM⊥AC,AN⊥BC.再由AF⊥BD得出BE为△BHC外接圆的直径,故BH⊥EH,CE⊥BC.根据BH⊥AC,AH⊥BC可知AH∥CE,AC∥HE,所以四边形ACEH为平行四边形,由平行四边形的性质即可得出结论.
解答 证明:延长BH交AC于点M,延长AH交BC于点N,连接BE,EH,EC.
∵点H是△ABC的三条高的交点,
∴BM⊥AC,AN⊥BC.
∵AF⊥BD,
∴∠BDE=90°.
∴BE为△BHC外接圆的直径.
∴∠BHE=∠BCE=90°.即BH⊥EH,CE⊥BC.
又∵BH⊥AC,AH⊥BC,
∴AH∥CE,AC∥HE.
∴四边形ACEH为平行四边形.
∵点P是对角线AE与HC的交点,
∴点P为CH的中点.
点评 本题考查的是圆的综合题,涉及到圆周角定理及平行四边形的有关知识,根据题意作出辅助线,构造出平行四边形是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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