【题目】一天清晨,甲、乙两人在一条笔直的道路上同起点、同终点往返跑步.甲跑了分钟后乙再出发,当乙追上甲时,甲加快速度往前跑,先到达终点后立刻以加快后的速度返回起点.已知甲加速前、后分别保持匀速跑,乙全程均保持匀速跑下图是甲乙两人之间的距离
(米)与甲跑步的时间
(分)的部分函数图象.则当乙第一次到达终点时,甲距起点______米.
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【题目】如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45°和30°,已知楼高CD为10m,求塔的高度.(sin30°=0.50,cos30°≈0.87,tan30°≈0.58)
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【题目】两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2).
(1)当点C落在边EF上时,x= cm;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值.
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【题目】对于平面直角坐标系中的动点
和图形
,给出如下定义:如果
为图形
上一个动点,
,
两点间距离的最大值为
,
,
两点间距离的最小值为
,我们把
的值叫点
和图形
间的“和距离”,记作
(
,图形
).
(1)如图,正方形的中心为点
,
.
①点到线段
的“和距离”
(
,线段
)=______;
②设该正方形与轴交于点
和
,点
在线段
上,
(
,正方形
)=7,求点
的坐标.
(2)如图2,在(1)的条件下,过,
两点作射线
,连接
,点
是射线
上的一个动点,如果
(
,线段
)
,直接写出
点横坐标
取值范围.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
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【题目】某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元.
求甲、乙商品每件各多少元?
本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,
最多可采购甲商品多少件?
若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的
,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金.
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【题目】如图,CD为⊙O的直径,AB,AC为弦,且∠ADC=∠DAB+∠ACD,AB交CD于E点.
(1)求证:AB=AC.
(2)DF为切线,若DE=2,CE=10,求cos∠ADF的值.
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