Question

5．如图，墨墨和茗茗在晚上利用灯光下自己的影长来测量路灯AO的高度，当墨墨在点D处时．茗茗测得墨墨的身高CD与影子BD的长正好相等，接着墨墨沿BO方向走，走到点F处时，墨墨身高EF的影子恰好是线段DF．已知DF=1.2m，墨墨的身高为1.8m，则路灯AO的高度为（　　）

• A． 5m
• B． 5.4m
• C． 5.6m
• D． 5.8m

Answer 1

分析 根据CD⊥OB，AO⊥OB，EF⊥OB，BD=CD得到CD∥EF∥OA，从而得到△DFE∽△DOA，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．

解答 解：设AO长为x米，
∵CD⊥OB，AO⊥OB，EF⊥OB，BD=CD
∴CD∥EF∥OA，
∴OB=OA=x
∴△DFE∽△DOA，
∴$\frac{FE}{OA}$=$\frac{DF}{DO}$，即$\frac{1.8}{x}$=$\frac{1.2}{x-1.8}$，
解得：x=5.4．
经检验，x=5.4是原方程的解，
∴路灯AO的高度为5.4米．
故选：B．

点评 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．