16.有这样一类题目:将$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$化简,如果你能找到两个数m、n,使记m2+n2=a,并且mn=$\sqrt{b}$,则将a±2$\sqrt{b}$,变成m2+n2±2mn=(m±n)2开方,从而使得$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$化简.
例如:化简$\sqrt{3±2\sqrt{2}}$.
因为3+2$\sqrt{2}$=1+2+2$\sqrt{2}$=12+($\sqrt{2}$)2+2$\sqrt{2}$=(1+$\sqrt{2}$)2
所以$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=$\sqrt{(1+\sqrt{2})^2}$=1+$\sqrt{2}$
仿照上例化简下列各式:
(1)$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$;
(2)$\sqrt{13-2\sqrt{42}}$.
分析 仿照例题利用完全平方根是进行化简即可.
解答 解:(1)原式=$\sqrt{{2}^{2}+2×2\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}$=$\sqrt{(2+\sqrt{3})^{2}}$=2+$\sqrt{3}$.
(2)原式=$\sqrt{(\sqrt{7})^{2}-2×\sqrt{6}×\sqrt{7}+(\sqrt{6})^{2}}$=$\sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{6})^{2}}$=$\sqrt{7}-\sqrt{6}$.
点评 本题主要考查的是二次根式的化简,将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键.