Question

5．抛物线y=ax²向右平移得到新抛物线的顶点横坐标为2，并且开口方向与y=-2x²相反，开口大小与y=-2x²相同．
（1）求新抛物线解析式；
（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）抛物线的开口方向相反、开口大小不变可以得到a=2．然后根据平移规律求得新抛物线的解析式；
（2）根据抛物线的解析式求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．

解答 解：（1）由题意得到：a=2．则原抛物线的解析式为y=2x²，将其向右平移得到新抛物线的顶点横坐标为2，则平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）²；

（2）由（1）得到平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）²，则抛物线与x轴的交点坐标是（2，0），
当x=0时，y=8，则与y轴的交点坐标是（0，8）．

点评 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．