Question

19、分解因式和利用分解因式计算．
（1）（a²+1）²-4a²；
（2）2009²-2008×2010．

Answer 1

分析：（1）运用平方差公式进行分解后继续用完全平方公式分解即可；
（2）把2008整理为2009-1，把2010整理为2009+1，运用平方差公式展开化简即可．

解答：解：（1）（a²+1）²-4a²，
=（a²+1-2a）（a²+1+2a），
=（a-1）²（a+1）²；

（2）2009²-2008×2010，
=2009²一（2009-1）（2009+1），
=2009²一（2009²-1），
=2009²-2009²+1，
=1．

点评：考查因式分解里公式法的运用，有2项，应考虑运用平方差公式分解，有三项应考虑运用完全平方公式分解；注意要因式分解应分解到不能分解为止；数字因数也可运用公式使问题简化．