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如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F. FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF..

1.求证:ΔBEF ∽ΔCEG.

2.当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.

3.设BE=x,△DEF的面积为 y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?

 

 

1.因为四边形ABCD是平行四边形,所以 ··············· 1分

  所以····················· 3分

所以  4分

2.的周长之和为定值.··················· 5分

理由一:

过点C作FG的平行线交直线AB于H ,

因为GF⊥AB,所以四边形FHCG为矩形.所以 FH=CG,FG=CH

因此,的周长之和等于BC+CH+BH 

由  BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,

所以BC+CH+BH=24 ··························· 7分

理由二:

由AB=5,AM=4,可知   

在Rt△BEF与Rt△GCE中,有:

所以,△BEF的周长是, △ECG的周长是

又BE+CE=10,因此的周长之和是24.  7分

3.设BE=x,则

所以 ·········· 9分

配方得:

所以,当时,y有最大值.····················· 10分

最大值为. 11分

 解析:略

 

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16
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