Question

如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A₁OB₁．
（1）在图中画出△A₁OB₁；
（2）求经过A，A₁，B₁三点的抛物线的解析式．

Answer 1

分析：本题是在直角坐标系中，对直线进行旋转的问题，实质上就是把A，B两点绕O点顺时针旋转90°可以根据坐标轴的垂直关系画图．再根据已知三点A，A₁，B₁的坐标，确定抛物线解析式．

解答：解：（1）如右图．

（2）设该抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c．
由题意知A、A₁、B₁三点的坐标分别是（-1，0）、（0，1）、（2，0）．
∴

0=a-b+c 1=c 0=4a+2b+c

，
解这个方程组得

a=- 1 2 b= 1 2 c=1

．
∴抛物线的解析式是：y=-

1

2

x²+

1

2

x+1．

点评：本题要充分运用形数结合的方法，在坐标系中对图形旋转，根据一次函数解析式求点的坐标，又根据点的坐标求二次函数解析式．