Question

如图，梯形ABCD中，EF过对角线的交点O，且AD∥EF∥BC，AD=m，BC=n，则EF长为

 

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：由于EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得

OE

BC

=

AE

AB

，

OF

BC

=

DF

DC

，而AD∥EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得

AE

AB

=

DF

DC

，从而有

OE

BC

=

OF

BC

，可得OE=OF，即EF=2OE．再根据EF∥BC，可得

OE

BC

=

OA

AC

，同理

OA

OC

=

AD

BC

，根据比例性质可得

OA

AC

=

AD

AD+BC

，即

OA

AC

=

mn

m+n

，于是

OE

BC

=

mn

m+n

，进而可求OE，从而可求EF．

解答：解：如右图，
∵EF∥BC，
∴

OE

BC

=

AE

AB

，

OF

BC

=

DF

DC

，
∵AD∥EF∥BC，
∴

AE

AB

=

DF

DC

，
∴

OE

BC

=

OF

BC

，
∴OE=OF，
∵EF∥BC，
∴

OE

BC

=

OA

AC

，
∵AD∥BC，
∴

OA

OC

=

AD

BC

，
∴

OA

AC

=

AD

AD+BC

，
即

OA

AC

=

m

m+n

，
∴OE=

mn

m+n

，
∴EF=2OE=

2mn

m+n

．
故答案是

2mn

m+n

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理以及推论，解题的关键是求出OE=OF，以及OE的长，并会使用比例的性质．