Question

将边长分别为，2，3，
4…的正方形的面积记作S₁，S₂，S₃，
S₄…，计算S₂－ S₁，S₃－S₂，S₄－S₃…，若
边长为n（n为正整数）的正方形面积
记作S_n，根据你计算的规律，猜想：
S_n+1－S_n=            

Answer 1

  4n＋2 

根据题意计算出所给边长对应的正方形的面积，根据面积差得出规律：S₂-S₁=6，S₃-S₂=10，S₄-S₃=14，总结出规律即可得出答案．
解：∵S₁=2，S₂=8，S₃=18，S₄=32，
∴S₂-S₁=6，S₃-S₂=10，S₄-S₃=14，
据上可得出S_n+1-S_n=2（n+1+n）=4n+2，
故答案为：4n+2．