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    （本题7分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上， 将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE.

     

     

     

    ⑴求∠DCE的度数；

    ⑵当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE的长.

     

    【答案】

    解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，…………1分

    ∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分

    ∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90° ………………………………………………3分

    （2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４……………………4分

    又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD=,DC=3,…………………………………………5分

    由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分

    ∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2   …………………………………7分

    【解析】略

     

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    ∠BOC= ，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD。

    （1）求证：△OCD是等边三角形；

    （2）当＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；

    （3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形。

     

     

     

     

     

     

     

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    1.（1）证明：∠DAN=∠CAM;

    2.（2）求四边形AMCN的面积；

    3.（3）探索△AMN何时面积最小，并写出这个最小面积的值.

     

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