如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,若MA=MC.
(1)求证:CD=AN;
(2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四边形ADCN的面积.
(1)证明:∵CN∥AB,∴∠DAC=∠NCA,即∠DAM=∠NCM。
在△AMD和△CMN中,∵∠DAM=∠NCM,MA="MC," ∠AMD∠CMN,
∴△AMD≌△CMN(ASA)。∴AD=CN,
又AD∥CN,∴四边形ADCN是平行四边形。
∴CD=AN。
(2)解:∵AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,∴AN=2MN=2,。
∴S△AMN。
∵四边形ADCN是平行四边形,
∴S四边形ADCN=4S△AMN=2。
解析试题分析:(1)利用“平行四边形ADCN的对边相等”的性质可以证得CD=AN;
(2)根据锐角三角函数定义求得AN=2MN=2, AM=,则S四边形ADCN=4S△AMN=2。
科目:初中数学 来源:浙教版(2014) 八年级下 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α为 度时,两条对角线长度相等.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使C点落在C′处,BC′交AD于E.
(1)求证:BE=DE;
(2)若AD=8,AB=4,求△BED的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
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