Question

反比例函数y=-

k1

x

与一次函数y=k₂x+b的图象交于A（-2，4）、B（4，m）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将点A（-2，4），B（4，m）代入反比例函数y=-

k1

x

得：（-4）×（-2）=k₁，可求得k₁，再将B（4，m）代入双曲线y=-

8

x

得m=-2，再将点A（-2，4），B（4，-2）代入y=k₂x+b中，列方程组求k₂、b即可；
（2）要求△AOB的面积，可以分两部分求解．首先根据直线AB的解析式求得与y轴的交点坐标，进一步根据y轴所分成的两个三角形的面积求解；
（3）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定反比例函数的值大于一次函数的值时x的范围．

解答：解：（1）∵双曲线y=-

k1

x

过点A（-2，4），
∴k₁=-4×（-2）=8．
∵双曲线y=-

8

x

，过点B（4，m），
∴m=-2．
∴B（4，-2）
由直线y=k₂x+b过点A，B得：

4=-2k2+b -2=4k2+b

，
解得

k2=-1 b=2

．
∴反比例函数关系式为y=-

8

x

，一次函数关系式为y=-x+2．

（2）由一次函数的解析式，得直线AB与y轴的交点是C（0，2），
则△AOB的面积=S_△BCO+S_△ACO=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6；

（3）根据图象得出：当-2＜x＜0或x＞4时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评：此题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、观察图象法、三角形的面积的计算方法等知识．利用数形结合的思想得出函数值的大小关系是本题一个难点．