Question

【题目】某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量件与时间天的关系如下表：

时间天	1	3	5	10	36
日销售量件	94	90	86	76	24

已知未来40天内，前20天该商品每天的价格元件与时间t的函数关系式为(，且t为整数)，后20天该商品每天的价格元件与时间t的函数关系式为(，且t为整数)．

求m与t之间的函数关系式；

未来40天内，后20天中哪一天的日销售利润最大最大日销售利润是多少．

在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品，就捐赠元给希望工程公司查阅销售记录发现，前20天中，扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】； 未来40天内，后20天中第21天的日销售利润最大，为513元；

【解析】

（1）由题意可设m与t之间的函数关系式为，利用待定系数法进行代入计算求解即可得出m与t之间的函数关系式；

（2）根据题意设后20天的日销售利润为w元，由题意得出函数关系式并利用配方法进行分析即可得出最大日销售利润；

（3）根据题意设前20天中，扣除捐赠后的日销售利润为L元，得出含t的代数式进而利用求出a的取值范围．

解：由题可设m与t之间的函数关系式为，由题意，得

解得故m与t之间的函数关系式为；

设后20天的日销售利润为w元，

则有

当时，w随t的增大而减小

当时，w最大，为．

故未来40天内，后20天中第21天的日销售利润最大，为513元；

设前20天中，扣除捐赠后的日销售利润为L元，

则

要使当时，L随t的增大而增大，则，解得，

故a的取值范围为．