Question

47、已知a₁，a₂，a₃，…a₂₀₀₇，是彼此互不相等的负数，且M=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₆）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₇），N=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₇）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₆），比较M与N的大小．

Answer 1

分析：观察M=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₆）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₇），N=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₇）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₆）发现M、N含有共同的代数式a₂+a₃+…+a₂₀₀₆，那么无论该代数式的值是多少设为a₂+a₃+…+a₂₀₀₆=k
将K代入M、N后，只需求M-N的差
（1）若M-N＞0，则M＞N；
（2）若M-N＜0，则M＜N；
（3）若M-N=0，则M=N．

解答：解：设a₂+a₃+…+a₂₀₀₆=k
则M=（a₁+k）（k+a₂₀₀₇），N=（a₁+k+a₂₀₀₇）×k
M-N=（a₁+k）（k+a₂₀₀₇）-（a₁+k+a₂₀₀₇）×k
=a₁k+a₁a₂₀₀₇+k²+ka₂₀₀₇-（a₁k+k²+ka₂₀₀₇）
=a₁a₂₀₀₇
又由于已知a₁，a₂，a₃，…a₂₀₀₇，是彼此互不相等的负数，a₁a₂₀₀₇＞0
M-N=a₁a₂₀₀₇＞0
所以M＞N
答：M＞N

点评：本类题要减少数据量，找出共有的数据，不用管其大小，有时候就能化简掉，这往往是一种简化做题的方法．